Auf den ersten Blick mag es verblüffend erscheinen, eine Partitur in der Musik mit der Beschreibung von Zuständen in der Quantenmechanik in Verbindung bringen zu wollen. Für Mathematiker allerdings steht hinter beidem derselbe Gesichtspunkt mit einem gemeinsamen philosophischen Ansatz: Beides erfordert die Überwindung des Prinzips der Unschärfe.

Vielleicht hatte Mozart von Mathematik nicht so viel Ahnung wie Boltzmann. Dennoch, die mit Bachs Werken zu allgemeiner Bedeutung gelangte temperierte Stimmung hat überraschende Zusammenhänge mit dem von Heisenberg entwickelten Phasenraum in der Quantenmechanik.

Das Prinzip der Unschärfe in der Quantenmechanik besagt, dass es unmöglich ist, gleichzeitig die Position und den Impuls etwa eines Elektrons zu bestimmen. Diese Aussage mag etwas lebensfremd erscheinen, da die Mehrheit von uns noch nie ein Elektron gesehen hat. Dank dem mathematischen Modell kann jedoch das Prinzip der Unschärfe einfach in der Sprache der Akustik formuliert werden: Es ist unmöglich, eine Frequenz augenblicklich zu erkennen. Diese Aussage wird etwas klarer, wenn man sich vor Augen hält, dass ein punktueller Auszug eines Musikstückes nichts über dessen musikalische Gesamtheit aussagen kann. Offenbar müssen wir ein Lied einige Augenblicke lang hören, um zumindest die Frequenz der Wellen wiederzuerkennen, die wir als Melodie hören.

Diese Analogie zwischen Musik und Physik inspirierte Daniel Abreu und Peter Balazs, beides Mathematiker am Institut für Schallforschung, Wien (ÖAW). Sie fanden, dass dieselben mathematischen Grundlagen, die sie in der Akustik für die gleichzeitge Verarbeitung mehrerer Audiosignale verwenden, erfolgreich dazu eingesetzt werden könnten, in der Quantenmechanik Modelle aus Elektronen mit verschiedenen Schichten zu behandeln. Diese Idee verfolgend schlossen sie sich mit zwei Experten der mathematischen Aspekte der Quantenmechanik zusammen, Maurice de Gosson (Universität Wien) und Zouhair Mouayn (Beni Mellal, Marokko).

Das wissenschaftliche Interesse der Quantenmechanik an den unterschiedlichen Schichten von Elektronen hat kürzlich einen Aufwind durch die Endeckung von Nanomaterialien wie Graphen erfahren, wo sich Elektronen oftmals in mehreren Schichten, den so genannten Landau Niveaus anhäufen. Dies führt zu einem makroskopischen Phänomen, dem Quantum-Hall-Effekt, einer Entdeckung, die Klaus von Klitzing den Nobelpreis einbrachte. Wie auch in vielen akustischen Modellen, etwa jenem zur Stimmübertragung in unseren Handys, ist es das Ziel, das übermittelte Signal in mehreren, voneinander trennbaren Schichten zu speichern, sodass diese später wieder zergliedert werden können.

Das kürzlich erschienene Paper „Discrete coherent states for higher Landau Levels“, veröffentlicht im Journal Annals of Physics, beschreibt die ersten Forschungsergebnisse des Teams. In dem Paper wird ein Formalismus für die Erforschung der mehrschichtigen Quantenmechanik entwickelt. Er bedient sich der Zeit-Frequenz-Analyse und der Wavelets, also der Werkzeuge, die Akustikforscher zur Analyse von Sprache und musikalischen Signalen einsetzen.

Dieser Formalismus kann sowohl in der Akustik als auch in experimentellen und theoretischen Studien zur Problematik des wechselwirkenden Elektrons eingesetzt werden.